如何用万有引力定律证明开普勒第一和第二定律？？？急求急求啊

一、如何用万有引力定律证明开普勒第一和第二定律？？？急求急求啊

开普勒第一定律的证明是我直接在百度知道上复制粘贴的

设太阳与行星质量分别 M和m，取平面极作标系，行星位置用（r,α）来描述。如图行星位置矢量 是垂直单位矢量。

行星受太阳引力为F=-(GMm/r)r°

首先证明行星一定在同一平面内运动，有牛顿第二定律：F=m(dv/dt)

力矩r×F=-(GMm/r)r°×r°=0.即r×(dv/dt)=0。

d(r×v)/dt=×v+r×dv/dt=0。

积分，得r×v=h(常矢量)

上式表明，行星径矢 r始终与常矢量h正交，故行星一定在同一平面内运动。

为了得出行星运动的轨迹，采用图中平面极坐标方向

，取静止的太阳为极点o，行星位置为(r,α).在平面

极坐标中，行星运动有关物理量如下：

径行r=r·r° ；速度v=dr/dt=(dr/dt)·r°+r·(dα/dt)·α°

r°是径向单位矢量，α°为径向垂直单位矢量。

dr/dt是径向速度分量， r·(dα/dt)是横向速度分量

速度大小满足v²=(dr/dt)²+( r·(dα/dt))²

动量mv=m(dr/dt)+m( r·(dα/dt))

角动量L=r×mv=m•r²(dα/dt)•(r°×α°)

得L=m•r ²•(dα/dt)

行星所受的太阳引力指向o点，故对o点力矩M=0，由角动量定理，知角动量守恒。L为常量

太阳行星系统的机界能守恒，设系统总能量为E，则

E=½mv²-GMm/r

因 α/dt=L/mv² dr/dt= (L/mv²)(dr/dα)代入上式

(L²/m²r²r²)(dr/dα)²+ L²/m²r=2E/m+2GM/r

上边两式同乘m²/ L²，得

dr²/dα²r²r²+1/r²=2mE/L²+2Mm²/L²r

为了简化式子，令ρ=1/r.则dr/dα=-r²(dρ/dα)

于是方程变为（dr/dα）²+ρ²-2Gm²Mρ/L²=2mE/L²

上式对α求导。并注意E与L为常量。得

2（dr/dα）（d²r/dα²）+2ρ(dρ/dα)-GMm/L²(dρ/dα)=0

在通过数学推导便得出开普勒第一定律。

开普勒第二定律的证明来自赵凯华的物理力学教程

设在某时刻行星对中心天体的矢径是r(向量)，行星质量是m，速度是v(向量)，则根据角动量定义L=r×mv=mr×dl/dt等式两边取模得|L|/2m=1/2*|r×dl|/dt根据数学面积公式S=1/2*|a×b|得|L|/2m=dS/dt，由于角动量守恒，所以dS/dt是恒量

二、捷安特slr1到4的感受

那玩意上山玩起来体验不一样，平地上走可能就是轻与重的问题了

三、高一物理 宇宙航天万有引力那章的公式 哪些用行星半径算哪些用环绕半径算？

如果是在地表附近的轨道，就可以近似地用行星半径算，否则都要用实际环饶半径算。

第一宇宙速度指的就是地表附近的匀速圆周运动的速度，所以要用行星半径算。

四、开普勒第二定律，行星在相同时间内扫过的面积怎么表示

中学一般不用表示，

如果一定要表示，首先要知道椭圆方程，再根据几何知识可求得相应面积

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